我们不妨来这样做:
100=98+2=714+2,36=35+1=75+1;
这时10036==71475 + 275 + 7141 + 21
很明显,10036除以7的余数就等于21=2
于是我们可以得出这样的一个结论:求MN除以q的余数,就等于M除以q的余数 乘以 N除以q的余数。
类似的,如果是求N^m 除以q的余数呢?只要我们将N^m=NNN...N,也就是说分别地用每个N除以q的余数相乘,一共m个,得出的结果再对q求余数,即可求出结果。
举例来说:求11^4除以9的余数。化成公式即是:11^4 mod 9=?
11^4 mod 9 = ^4 mod 9 = 2^4 mod 9 =16 mod 9 = 7
于是我们可以总结出这样的公式:
MN mod q= mod q
^n mod q )
那么,我们知道了这些性质之后对解题又有什么帮助呢?
As we all know,如果一个数乘以1,还是等于原数;而1的任意次方,还是等于1。
所以在解答这一类的问题的时候,只要我们尽量把计算中的余数凑成与1相关的乘式,结果显然会好算很多的。
举例说明:求3^11除以8的余数。题目即是:3^11 mod 8=?
3^11 mod 8
=3^10 3^1
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