排列和排列数
排列:从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
从排列的意义可知,如果两个排列相同,不仅这两个排列的元素必须完全相同,而且排列的顺序必须完全相同,这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法。
排列数公式:从n个不同元素中取出m个元素的所有排列
当m=n时,为全排列Pnn=n321=n!
组合和组合数
组合:从n个不同元素中,任取m个元素并成一组,叫做从 n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
从组合的定义知,如果两个组合中的元素完全相同,不管元素的顺序如何,都是相同的组合;只有当两个组合中的元素不完全相同时,才是不同的组合。
组合数:从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数
这里要注意排列和组合的区别和联系,从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的顺序排成一列与不管怎样的顺序并成一组这是有本质区别的。
采取的GMAT攻略:排列与组合的共同点是从n个不同的元素中,任取m个元素,而不同点是排列是按照一定的顺序排成一列,组合是无论怎样的顺序并成一组,因此有序与无序是区别排列与组合的重要标志。
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