A.4 B.5 C.6 D.8 E.9
【解析】整数n有三个正数因子,可以推出n必定为完全平方数,且为一个质数的平方。因此n2相当于一个质数的4次方,进而拥有5个因子。正确答案为B。
例3:What is the greatest prime factor of 2100-296?
A.2 B.3 C.5 D.7 E.11
【解析】2^100-2^96=2^96=2^9635, 因此正确答案为C。
例4:A positive integer n is said to be prime-saturated if the product of all the different positive prime factors of n is less than the square root of n. What is the greatest two-digit prime-saturated integer?
99 98 97 96 95
【解析】分解质因子后,发现D选项96=2^53的 质因子乘积为6小于96的平方根。正确答案即为D。
5. The greatest common divisor The least common multiple 最大公约数和最小公倍数
例:If M is the least common multiple of 90, 196 and 300, which of the following is not a factor of M?
A.600 b.700 C.900 D.2100 E.4900
【解析】由题可知 M=2^23^25^27^2,因此M的因子必然为2、3、5、7四个质数及其幂的组合构成。A选项中 600=2^33^15^2,其中2的3次方已经超过了M分解质因数后2所拥有的最大次幂,所以600必然不是M的因子。因此正确答案选择A。
6. Decimals Fractions: 小数和分数
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