条件开放的探索性问题
题型预测
探索性问题的明显特征是问题本身具有开放性及问题解决的过程中带有较强的探索性.对于条件开放的探索性问题,往往采用分析法,从结论和部分已知的条件入手,执果索因,导出所需的条件.另外,需要注意的是,这一类问题所要求的往往是问题的充分条件,而不一定是充要条件,因此,直觉联想、较好的洞察力都将有助于这一类问题的解答.
范例选讲
例1.在四棱锥中,四条侧棱长都相等,底面是梯形,,.为保证顶点P在底面所在平面上的射影O在梯形的外部,那么梯形需满足条件___________________(填上你认为正确的一个条件即可).
讲解: 条件给我们以启示.由于四条侧棱长都相等,所以,顶点P在底面上的射影O到梯形四个顶点的距离相等.即梯形有外接圆,且外接圆的圆心就是O.显然梯形必须为等腰梯形.
再看结论.结论要求这个射影在梯形的外部,事实上,我们只需找出使这个结论成立的一个充分条件即可.
显然,点B、C应该在过A的直径AE的同侧.不难发现,应该为钝角三角形.
故当(且AC>BC)时可满足条件.其余等价的或类似的条件可以随读者想象.
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