加法的交换律 a+b=b+a;
加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c;
存在数0,使 0+a=a+0=a;
乘法的交换律 ab=ba;
乘法的结合律 a(bc)=(ab)c;
乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。
0a=0 文字解释:一个数乘0还等于0。
此外,有理数是一个序域,即在其上存在一个次序关系≤。
0的绝对值还是0.
有理数还是一个阿基米德域,即对有理数a和b,a≥0,b>0,必可找到一个自然数n,使nb>a。由此不难推知,不存在最大的有理数。
值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”。事实上,这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来,在英语中是(rational number),而(rational)通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”。但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为(ratio),就是比率的意思(这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同)。所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”。与之相对,而“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理(无理数就是无限不循环小数,π也是其中一个无理数)。
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