例1. 不解方程,判断下列方程的根的情况:
ax^2+bx=0
解:
∵a0, 方程是一元二次方程,此方程是缺少常数项的不完全的一元二次方程,将常数项视为零,
∵=2-4a
∵无论b取任何关数,b2均为非负数,
0, 故方程有两个实数根。
根据方程根的情况,确定待定系数的取值范围。
例2.k的何值时?关于x的一元二次方程x2-4x+k-5=0有两个不相等的实数根;有两个相等的实数根;没有实数根;
分析:由判别式定理的逆定理可知0;0;
解:=2-4
∵方程有两个不相等的实数根,
0,即36-4k0.解得k
∵方程有两个不相等的实数根,
=0,即36-4k=0.解得
∵方程有两个不相等的实数根,
0,即36-4k0.解得
证明字母系数方程有实数根或无实数根。
例3.求证方程x2-2mx+=0没有实数根。
分析:先求出关于x的方程的根的判别式,然后只需说明判别式是一个负数,就证明了该方程没有实数根。 分页标题#e#
证明: =-42
∵不论m取任何实数
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