解:列方程组消去y并整理得
,∵抛物线与直线只有一个交点,
=0,即 4m+5=0
说明:直线与抛物线的交点问题也可归纳为方程组的解的问题。
可以判断抛物线与x轴有几个交点
分析:抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点 当y=0时,即有ax2+bx+c=0,要求x的值,需解一元二次方程ax2+bx+c=0。可见,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的个数是由对应的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况确定的,而决定一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况的,是它的判别式的符号,因此抛物线与x轴的交点有如下三种情形:
当时,抛物线与x轴有两个交点,若此时一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2,则抛物线与x轴的两个交点坐标为。
当时,抛物线与x轴有唯一交点,此时的交点就是抛物线的顶点,其坐标是。
当 时,抛物线与x轴没有交点。
例7、判定下列抛物线与x轴交点的个数:
解:=16-12=40 抛物线与x轴有两个交点。
=36-36=0 抛物线与x轴只有一个公共点。 分页标题#e#
=4-16=-120 抛物线与x轴无公共点。
例8、已知抛物线
当m取什么值时,抛物线和x轴有两个公共点?
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